Hình thang

1. Các kiến thức cần nhớ

Hình thang

Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng ${180^0}$

Nhận xét:

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Ví dụ 1:

$ABCD$ là hình thang. Khi đó:

+ $AB{\rm{//}}CD$ , $AB,CD$ là hai đáy, $AD,BC$ là cạnh bên.

+ $\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ $

+ Nếu $AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB = CD\end{array} \right.$

+ Nếu $AB = CD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.$

Hình thang cân

Ví dụ:

+ $ABCD$ là hình thang cân thì $AD = BC;\,AC = BD$

+ Tứ giác $ABCD$ có $\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat D = \widehat C\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân.

+ Tứ giác $ABCD$ có $\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân.

+ Tứ giác $ABCD$ có $\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AC = BD\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình.

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức:

+ Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên)

+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng$360^\circ $ .

+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

+ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng ${180^0}$ .

Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.