Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

1. Các kiến thức cần nhớ

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức là hệ thức có dạng $a > b$ ( hoặc $a < b,a \ge b,a \le b$ )

Tính chất cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức

+ Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức và so sánh các biểu thức dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản

Phương pháp:

Ta sử dụng các tính chất cơ bản sau:

+ $a < b \Leftrightarrow a + c < b + c$ với $c$ bất kỳ.

+ $a < b$ và $c < d \Leftrightarrow a + c < b + d$

+ $a \ge b \Rightarrow a + c \ge b + c$ ;$a \le b \Leftrightarrow a + c \le b + c$

+ Phương pháp xét hiệu:

Để chứng minh bất đẳng thức $a > b$ ta có thể chứng minh bất đẳng thức $a - b > 0$ , tức là xét hiệu hai vế $a - b$ rồi chứng minh hiệu đó là số dương.

(Tương tự với $a \ge b;\,a \le b;\,a < b$)