Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương

1. Các kiến thức cần nhớ

Định lý

Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $.

Định lý

Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B $

Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

-Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B $

Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$

-Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$.

Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc

*$\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right..$

* $\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\,\,({\rm{hay}}\,A \ge 0)\\A = B\end{array} \right.$