Cấp số cộng

1. Kiến thức cần nhớ

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng \( \Leftrightarrow {u_n} = {u_{n - 1}} + d,\forall n \ge 2\)  

- Số \(d\) được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết cấp số cộng

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \(d = {u_n} - {u_{n - 1}},\forall n \ge 2\).

- Bước 2: Kết luận:

+ Nếu \(d\) là số không đổi thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.

+ Nếu \(d\) thay đổi theo \(n\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

Dạng 2: Tìm công sai của cấp số cộng.

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của cấp số cộng, biến đổi để tính công sai của cấp số cộng.

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Dạng 4: Tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right].n}}{2}\)

Dạng 5: Tìm cấp số cộng

Phương pháp chung:

- Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\).

- Tìm công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).