Phép đối xứng tâm
1. Kiến thức cần nhớ
a) Định nghĩa
- Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M′ sao cho I là trung điểm của MM′ được gọi là phép đối xứng tâm I.
- Kí hiệu: DI.
Như vậy DI(M)=M′⇔→IM+→IM′=→0
- Nếu DI(H)=H thì I được gọi là tâm đối xứng của hình (H).
b) Tính chất phép đối xứng tâm
- Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.
- Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
c) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Trong mặt phẳng Oxy cho I(a;b),M(x;y), gọi M′(x′;y′) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I thì:
{x′=2a−xy′=2b−y
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
Phương pháp:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm {x′=2a−xy′=2b−y.
Dạng 2: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm.
Phương pháp:
- Bước 1: Lấy hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.
- Bước 2: Tìm ảnh của hai điểm trên qua phép đối xứng tâm.
- Bước 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đường thẳng cần tìm.
Dạng 3: Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm tâm và bán kính đường tròn.
- Bước 2: Tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng tâm.
- Bước 3: Viết phương trình đường tròn có tâm vừa tìm được ở trên và có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.
Có thể bạn quan tâm:
Tài liệu
