Phép quay

1. Định nghĩa

Cho điểm \(O\) và góc lượng giác \(\alpha \). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm \(M'\) sao cho \(OM' = OM\) và góc lượng giác \(\widehat {\left( {OM,OM'} \right)} = \alpha \) được gọi là phép quay tâm \(O\), góc quay \(\alpha \).

Kí hiệu: \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\)

2. Tính chất của phép quay

- Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Biến một tam giác bằng tam giác đã cho.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong mặt phẳng \(Oxy\), giả sử \(M\left( {x;y} \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), giả sử \(M\left( {x;y} \right),I\left( {a;b} \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = a + \left( {x - a} \right)\cos \alpha  - \left( {y - b} \right)\sin \alpha \\y' = b + \left( {x - a} \right)\sin \alpha  + \left( {y - b} \right)\cos \alpha \end{array} \right.\)