Một số bài toán về đồ thị hàm số bậc nhất

1. Hàm số cho dưới dạng khoảng

- Là hàm số có dạng: \(y = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right)\,\,\,khi\,\,\,x \in D\\g\left( x \right)\,\,\,khi\,\,\,x \in D'\end{array} \right.\)

- Vẽ đồ thị hàm số:

+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(D\).

+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(D'\).

+ Hợp hai đồ thị trên chính là đồ thị hàm số vần tìm.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\\ - x + 2\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\)

Ta vẽ các đồ thị hàm số \(y = 2x\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và \(y =  - x + 2\) trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\) như sau:

Phần đồ thị tô màu đỏ chính là đồ thị hàm số cần tìm.

Chú ý: Điểm mũi tên là thể hiện điểm \(\left( {1;2} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\).

2. Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Là hàm số dạng \(y = f\left( x \right)\), trong biểu thức \(f\left( x \right)\) có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Vẽ đồ thị hàm số:

+ Biến đỏi hàm số đã cho thành hàm số cho dưới dạng khoảng bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối kèm theo điều kiện của \(x\).

+ Vẽ đồ thị hàm số sau khi biến đổi ta được đồ thị hàm số cần tìm.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| x \right| - 2\).

Ta có: \(y = \left| x \right| - 2 = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)  ta được:

Phần đồ thị tô màu đỏ là đồ thị hàm số \(y = \left| x \right| - 2\).

Điểm mũi tên \(\left( {0; - 2} \right)\) thể hiện nó không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - x - 2\), tuy nhiên nó vẫn thuộc đồ thị hàm số \(y = x - 2\) nên khi hợp lại ta vẫn được đồ thị hàm số có đi qua điểm \(\left( {0; - 2} \right)\), tránh nhầm lẫn với ví dụ ở trên và kết luận điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số là sai.

Chú ý: Khi vẽ hình, ta cũng có thể vẽ nét liền tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) vì nó vẫn thuộc đồ thị hàm số.