Một số bài toán viết phương trình đường thẳng

1. Kiến thức cần nhớ

a) Phương trình tổng quát

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = (a;b)\). Khi đó:

\(\Delta :a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\)

(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và \(\overrightarrow u  = (a;b)\) là VTCP.  Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.{\rm{   }}t \in R\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta ,t\) gọi là tham số.

c) Phương trình đoạn chắn

Cho \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\,\,\,\left( {ab \ne 0} \right) \Rightarrow AB:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) được gọi là phương trình đoạn chắn của đường thẳng \(AB\)

2. Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp chung:

Xác định điểm đi qua và một véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương.

+) Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\): đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTCP.

+) Trung trực đoạn thẳng \(AB\) : đi qua trung điểm \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTPT.

+) Đi qua \(A\) và song song \(d\): nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm VTCP.

+) Đi qua \(A\) và vuông góc \(d\): nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm VTPT.