Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

1. Phương trình bậc nhất $ax + b = 0$

+) $a \ne 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = - \dfrac{b}{a}$

+) $a = 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) $a = 0$ và $b = 0$ thì phương trình vô số nghiệm.

2. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$

+) $a = 0$ thì trở thành phương trình $bx + c = 0$

+) $a \ne 0$

i) $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$

ii) $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép $x = - \dfrac{b}{{2a}}$

iii) $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

3. Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm ${x_1} \le {x_2}$

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

+) Nếu đa thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì nó viết được thành $f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$

+) Nếu hai số ${x_1},{x_2}$ có tổng ${x_1} + {x_2} = S$ và tích ${x_1}.{x_2} = P$ thì chúng là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$