Khoảng cách và góc

1. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\);

${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Khi đó

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ được tính theo công thức $d(I,\Delta )=\dfrac{|A.{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}}$

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là: