Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax+b<0

Cho bất phương trình ax+b<0(1)

Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình ax+b<0. Các bất phương trình ax+b0,ax+b>0ax+b0 được làm tương tự.

Ví dụ: Giải và biện luận: mx+1<0(1).

- Nếu m>0 thì (1)x<1m nên tập nghiệm S=(;1m).

- Nếu m<0 thì (1)x>1m nên tập nghiệm S=(1m;+).

- Nếu m=0 thì (1) trở thành 1<0 (sai) nên bất phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+) Nếu m>0 thì bất phương trình có tập nghiệm S=(;1m)

+) Nếu m<0 thì bất phương trình có tập nghiệm S=(1m;+)

+) Nếu m=0 thì bất phương trình vô nghiệm.

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: {2x4<032x>3.

Ta có: {2x4<032x>3{2x<42x>6{x<2x<3x<2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;2)

Tài liệu