Bất phương trình mũ
1. Các kiến thức cần nhớ
- Tính đơn điệu của các hàm số \(y = {a^x}\)
+ Với \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến.
+ Với \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải bất phương trình mũ.
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.
- Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.
Khi giải bất phương trình mũ cần chú ý đến điều kiện của cơ số \(a\).
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.
- Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo \(m\) nghiệm của bất phương trình.
- Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số.