Tích có hướng và ứng dụng
1. Tích có hướng của hai véc tơ
- Định nghĩa: Cho các véc tơ →u1=(x1;y1;z1) và →u2=(x2;y2;z2). Tích có hướng của hai véc tơ →u1,→u2 là véc tơ →u, kí hiệu →u=[→u1,→u2] hoặc →u=→u1∧→u2 và được xác định bằng tọa độ như sau:
Véc tơ →u vuông góc với cả hai véc tơ →u1 và →u2
- Tính chất:
+) [→u1;→u2]=−[→u2;→u1]
+) [→u1;→u2]=→0⇔→u1 cùng phương →u2
+) [→u1;→u2]⊥→u1;[→u1;→u2]⊥→u2
+) [→u1;→u2].→u3=0⇔ ba véc tơ →u1,→u2,→u3 đồng phẳng.
+) |[→u1;→u2]|=|→u1|.|→u2|sin(→u1,→u2)
2. Ứng dụng tích có hướng
- Diện tích tam giác:
- Diện tích hình bình hành:
- Thể tích tứ diện:
- Thể tích khối hộp:
Chú ý: Khi thực hành tính toán, các em có thể tính tích có hướng ở ngoài nháp như sau:
+B1: Viết tọa độ mỗi véc tơ hai lần liền nhau, các tọa độ tương ứng của hai véc tơ thẳng cột.
x1y1z1x1y1z1x2y2z2x2y2z2
+ B2: Xóa bỏ hai cột ngoài cùng.
+ B3: Tính toán theo quy luật: Nhân chéo rồi trừ.
Ví dụ: Cho hai véc tơ →u=(1;5;3) và →v=(2;−1;0). Tính tích có hướng của hai véc tơ trên.
Giải:
Ta sẽ sử dụng phương pháp thực hành ở trên như sau: (chỉ viết ngoài nháp)
Vậy [→u,→v]=(3;6;−11).
Có thể bạn quan tâm:
Tài liệu
