Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Cách 1: Tính số phức \(z\) dựa vào các phép đổi thông thường.

Cách 2:

- Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).

- Bước 2: Thay \(z = x + yi\) và điều kiện đề bài tìm \(x,y \Rightarrow M\).

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.

Phương pháp:

- Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).

- Bước 2: Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa \(x,y\).

- Bước 3: Kết luận:

+) Phương trình đường thẳng: \(Ax + By + C = 0\)

+) Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

+) Phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\) hoặc \(x = a{y^2} + by + c\)

+) Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)