Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
1. Kiến thức cần nhớ
Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Khi đó:
- (S)∩(P)=∅⇔d(I,(P))>R.
- (S)∩(P)={H}⇔d(I,(P))=R.
ở đó, H là tiếp điểm, (P) là tiếp diện và OH⊥(P) tại H.
- (S)∩(P)=C(H;r)⇔d(I,(P))<R.
ở đó : với H là hình chiếu của I trên (P).
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc hoặc cắt mặt phẳng cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính bán kính mặt cầu dựa vào các điều kiện bài cho:
+ Tiếp xúc mặt phẳng nếu d(I,(P))=R
+ Cắt mặt phẳng theo giao tuyến và đường tròn bán kính r thì R=r2+d2(I,(P))
- Bước 2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc, giao với mặt cầu cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm VTPT của mặt phẳng dựa vào điều kiện bài cho.
+ Tiếp xúc mặt cầu tại điểm M thì →nP=→IM
+ Song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r thì thì →nP=→nQ và d(I,(P))=√R2−r2.
- Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng.
Có thể bạn quan tâm:
Tài liệu
