Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Mở rộng khái niệm phân số

Người ta gọi $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in Z;b \ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ: $\dfrac{2}{{13}};\dfrac{{ - 5}}{8};\dfrac{{ - 15}}{{ - 17}};....$ là những phân số.

Chú ý:

+ Mọi số nguyên $a$ có thể viết dưới dạng phân số là $\dfrac{a}{1}.$

+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.

+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

2. Hai phân số bằng nhau

Ví dụ : $ - \dfrac{3}{4} = - \dfrac{9}{{12}}$ vì $\left( { - 3} \right).12 = 4.\left( { - 9} \right) = \left( { - 36} \right)$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết phân số. Viết phân số theo biểu diễn cho trước

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phân số:

Người ta gọi $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in Z;b \ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số
+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra lầm mấy phần bằng nhau
+) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy

Dạng 2: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

Phương pháp:

- Nếu $a.d = b.c$ thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$;

- Nếu $a.d \ne b.c$ thì $\dfrac{a}{b} \ne $$\dfrac{c}{d}$;

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

Phương pháp:

$\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ nên $a.d = b.c$ (định nghĩa hai phân số bằng nhau)

Suy ra $a = \dfrac{{b.c}}{d}$ , $d = \dfrac{{b.c}}{a}$ , $b = \dfrac{{a.d}}{c}$ , $c = \dfrac{{a.d}}{b}.$

Dạng 4: Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:

$a.d = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ ;

$a.d = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{c}$ = $\dfrac{b}{d}$ ;

$d.a = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{b}$ = $\dfrac{c}{a}$ ;

$d.a = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{c}$ = $\dfrac{b}{a}$ ;