Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

I. Các kiến thức cần nhớ

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Ví dụ: Số $76$ được phân tích như sau:

Như vậy $76 = {2^2}.19$

Nhận xét:

* Cách tính số lượng các ước của một số $m\left( {m > 1} \right)$: ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:

Nếu $m = {a^x}$ thì $m$ có $x + 1$ ước

Nếu $m = {a^x}.{b^y}$ thì $m$ có $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)$ ước.

Nếu $m = {a^x}.{b^y}.{c^z}$ thì $m$ có $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)$ ước.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố

Phương pháp

Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left( {n > 1} \right)$ ra thừa số nguyên tố bằng cách phân tích theo hàng dọc.

Dạng 2 : Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó.

Phương pháp

+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.

+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$ thì $a$ và $b$ là hai ước của $c.$

Nhớ lại rằng: $a = b.q$$ \Leftrightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a \in B\left( b \right)$ và $b \in $Ư$\left( a \right)$ $(a,b,q \in N,b \ne 0)$

Dạng 3: Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phương pháp:

Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.