Khi nào thì góc xOy+góc yOz bằng góc xOz?

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Khi nào thì $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$ ?

2. Hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù

a) Hai góc kề nhau

Hai góc $\widehat {zOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề nhau vì có cạnh $Oy$ chung và hai cạnh $Oz;Ox$ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia $Oy.$

b) Hai góc phụ nhau

Ví dụ:

Nếu $\widehat A = 30^\circ $ và $\widehat B = 60^\circ $ thì $\widehat A$ và $\widehat B$ là hai góc phụ nhau (vì $\widehat A + \widehat B = 90^\circ $)

c) Hai góc bù nhau

d) Hai góc kề bù

Hai góc $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ trên hình vẽ là hai góc kề bù vì có cạnh $Oy$ chung và hai cạnh $Ox$ và $Oz$ là hai tia đối nhau.

3. Chú ý

+ Với bất kì số m nào, $0 \le m \le {180^0}$, trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia $Ox$ bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia $Oy$ sao cho $\widehat {xOy} = m$(độ).

+ Nếu có các tia $Oy;Oz$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ và $\widehat {xOy} < \widehat {xOz}$ thì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz.$

+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính số đo góc

Phương pháp:

Nếu tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ thì $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$.

Dạng 2: Xác định hai góc phụ nhau, bù nhau

Phương pháp:

- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng $90^\circ $ .

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng $180^\circ $ .

Dạng 3: Xác định một tia có nằm giữa hai tia còn lại hay không?

Phương pháp:

+ Nếu $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$ thì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz.$

+ Nếu $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} \ne \widehat {xOz}$ thì tia $Oy$ không nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz.$

+ Nếu có các tia $Oy;Oz$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ và $\widehat {xOy} < \widehat {xOz}$ thì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz.$