Cộng trừ đa thức một biến

1. Các kiến thức cần nhớ

Ví dụ: Cho hai đa thức  \(P(x) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\) ; \(Q(x) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)

Tính $P(x) – Q(x)?$

Giải

\(P(x) - Q(x) = \left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right) - \left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\)

\( = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1 - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\)

\( = 4{x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + x - 5.\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Phương pháp:

Ta có thể thực hiện phép cộng- trừ theo hàng ngang, hoặc hàng dọc

+ Có thể thực hiện phép trừ như sau:

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = P\left( x \right) + \left[ { - Q\left( x \right)} \right]\)

Dạng 2: Viết một đa thức dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Phương pháp:

Ta có thể tách mỗi hệ số của đa thức đã cho thành tổng hoặc hiệu của hai số. Các hệ số này sẽ là hệ số của lũy thừa cùng bậc của hai đa thức phải tìm