Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

I. Các kiến thức cần nhớ

Ví dụ: $2,4142 \ldots $ là số vô tỉ.

Ví dụ: Các căn bậc hai của $5$ là $\sqrt 5 $ và $ - \sqrt 5 $

Chú ý: Không được viết $\sqrt 9 = \pm 3$.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Liên hệ giữa lũy thừa bậc hai và căn bậc hai

Phương pháp:

Nếu ${x^2} = a\,\left( {a \ge 0;\,x \ge 0} \right)$ thì $\sqrt a = x$ và ngược lại

Dạng 2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa căn bậc hai

+ Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số âm không có căn bậc hai

+ Với $\sqrt a $ ta có $a \ge 0$ và $\sqrt a \ge 0$.

Dạng 3: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó

Phương pháp:

Nếu $\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)$ thì $x = {a^2}$.

Dạng 4: So sánh các căn bậc hai

Phương pháp:

Với hai số dương bất kì $a$ và $b$:

+ Nếu $a = b$ thì $\sqrt a = \sqrt b $ .

+ Nếu $a > b$ thì $\sqrt a > \sqrt b $ .

+ Nếu $a < b$ thì $\sqrt a < \sqrt b .$