Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Ví dụ: \(AH \bot a \Rightarrow AH < AC,AH < AD\) (hình vẽ)

2. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

\(AH \bot a,HD > HC \Rightarrow AD > AC\)

+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

\(AH \bot a,AD > AC \Rightarrow HD > HC\)

+ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

\(AB = AC \Leftrightarrow HB = HC\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra hai đường xiên bằng nhau hoặc hai hình chiếu bằng nhau

Phương pháp:

Ta sử dụng: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.”

Dạng 2: So sánh hai đường xiên hoặc hai hình chiếu

Phương pháp:

Ta sử dụng định lý:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

+ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Dạng 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Phương pháp:

Ta sử dụng định lý:

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.