Nhân, chia các số hữu tỉ

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Nhân hai số hữu tỉ

Với $x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)$ ta có: $x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$ .

2. Chia hai số hữu tỉ

Với $x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0;\,y \ne 0} \right)$ ta có: $x:y = \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$

Ví dụ: $3,5.\left( { - 1\dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{7}{2}.\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{ - 49}}{{10}}$

3. Tính chất

Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:

+ Tính chất giao hoán: $a.b = b.a$

+ Tính chất kết hợp: $\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)$

+ Nhân với số 1: $a.1 = a$

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c$

+ Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.

Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ $x$ cho số hữu tỉ $y$ $\left( {y \ne 0} \right)$ gọi là tỉ số của hai số $x$ và $y$. Kí hiệu là $\dfrac{x}{y}$ hay $x:y$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhân chia các số hữu tỉ

Phương pháp:

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Áp dụng qui tắc nhân-chia phân số

Rút gọn kết quả nếu có thể

Dạng 2: Thực hiện phép tính. Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

+ Nắm vững các qui tắc thực hiện phép tính, chú ý đến dấu kết quả.

+ Đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính.

+ Chú ý vận dụng các tính chất trong trường hợp có thể

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Tìm mối quan hệ giữa các số hạng, thừa số trong phép tính. Thực hiện các phép nhân chia, cộng trừ các số hữu tỉ để tìm $x.$