Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
1. Các kiến thức cần nhớ
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?
Phương pháp:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,b,c\) nếu
\(\left| {b - c} \right| < a < b + c\)
+ Trong các trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ thì điều kiện để tồn tại tam giác là \(a < b + c\)
Dạng 2: Xác định khoảng giá trị của một cạnh của tam giác
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:
Trong tam giác có ba cạnh có độ dài \(a,b,c\) bao giờ cũng có bất đẳng thức \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\). Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của \(a.\)
Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. Chú ý đến các phép biến đổi sau:
+ Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức \(a > b \Rightarrow a + c > b + c.\)
+ Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:
\(\left. \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right\} \Rightarrow a + c < b + d.\)
Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai độ dài
Phương pháp:
Với ba điểm \(M,B,C\) bất kì ta có \(BM + MC \ge BC.\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(M\) thuộc đoạn \(BC\).
Như vậy, nếu độ dài đoạn \(BC\) không đổi thì tổng \(BM + MC\) nhỏ nhất bằng \(BC\) khi và chỉ khi \(M\) thuộc đoạn \(BC\).
Có thể bạn quan tâm:
Tài liệu
